Matemática básica Ejemplos

$(\frac{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}) (\frac{b^{\frac{3}{2}}}{a^{\frac{1}{2}}})$

Paso 1

Combinar.

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}}}{b^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}}$

Paso 2

Mueve $a^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{1}{2}}}{b^{\frac{1}{2}}}$

Paso 3

Mueve $b^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} a^{- \frac{1}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4

Multiplica $a^{\frac{2}{3}}$ por $a^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Mueve $a^{- \frac{1}{2}}$ .

$a^{- \frac{1}{2}} a^{\frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.3

Para escribir $- \frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.4

Para escribir $\frac{2}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$a^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $6$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.5.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$a^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.5.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.5.3

Multiplica $\frac{2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.5.4

Multiplica $3$ por $2$ .

$a^{- \frac{3}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 4.7.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$a^{\frac{- 3 + 4}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 4.7.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{3}{2}} b^{- \frac{1}{2}}$

Paso 5

Multiplica $b^{\frac{3}{2}}$ por $b^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 5.1

Mueve $b^{- \frac{1}{2}}$ .

$a^{\frac{1}{6}} (b^{- \frac{1}{2}} b^{\frac{3}{2}})$

Paso 5.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{\frac{1}{6}} b^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}$

Paso 5.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{- 1 + 3}{2}}$

Paso 5.4

Suma $- 1$ y $3$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.5

Divide $2$ por $2$ .

$a^{\frac{1}{6}} b^{1}$

Paso 6

Simplifica $a^{\frac{1}{6}} b^{1}$ .

$a^{\frac{1}{6}} b$

Paso 7

Reordena los factores en $a^{\frac{1}{6}} b$ .

$b a^{\frac{1}{6}}$